ディープラーニングG検定の勉強中 その27(指数関数)

書籍「最短コースでわかるディープラーニングの数学」の内容に沿って勉強しています。
本日から第5章、指数関数・対数関数の勉強を進めていくことにしました。

今回は、指数関数について見ていきます。


累乗の法則

変数m, n を自然数としたとき、以下が成り立ちます。

式1
5-1-1.png


累乗の拡張

指数が0のときやマイナスのときには以下が成り立ちます。

式2
5-1-2.png

式3
5-1-5.png

指数が分数のときには、以下が成り立ちます。

式4
5-1-6.png


有理数への拡張

x を有理数、p を自然数、q を整数としたとき、以下が成り立ちます。

式5
5-1-3.png


指数関数

全ての有理数 x に対しての a^x の値を決められることから、式6の関数を決めることができ、これを指数関数といいます。

式6
5-1-4.png

指数関数のグラフを描いたとき、
①のグラフは、x の増加に伴い f(x) も増加し、
②のグラフは、x の増加に伴い f(x) は減少します。


指数関数の性質

指数関数でも、累乗の法則と同様に下記の公式が f(x) = a^x に対して成り立ちます。

式7
5-1-7.png


今回のことはほとんど理解していたため、復習という感じでした。

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