数学を1からやりなおす Vol.47 方程式と関数(19)

今回は、2次関数の最大値・最小値における定義域の両辺が変数の場合について、理解したことを記載していきます。

方程式と関数
< 2次関数の最大値・最小値その3 >



☆0162
2次関数の最大値・最小値について、定義域の両辺が変数の場合について見ていく。

まずは、式①について、頂点の座標を算出する。

式①
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平方完成の公式により、②が導き出される。


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上記から、p=-1, q=-7 となる。
よって、頂点の座標は、(-1, -7) となる。

この2次関数のグラフは以下となる (図③)。

図③
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次に、定義域が変数になっている式④の位置関係について調べる。

式④
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[1] p < -1 のとき

最大値と最小値は⑤となる。頂点は、定義域外のため、最小値にはならない。


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グラフは図⑥となる。

図⑥
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[2] -1 ≦ p < 0

最大値と最小値は⑦となる。


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グラフは図⑧となる。

図⑧
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[3] p= 0 のとき

最大値と最小値は⑨となる。


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グラフは図⑩となる。

図⑩
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[4] 0 < p < 1

最大値と最小値は⑪となる。


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グラフは図⑫となる。

図⑫
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[5] p ≧ 1 のとき

最大値と最小値は⑬となる。


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グラフは図⑭となる。

図⑭
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参考書籍 ベレ出版 語りかける高校数学 数I編

・感想
前回と今回で、2次関数における最大値と最小値の決まり方が分かりました。
式をグラフで見ることはとても大事らしいので、よく覚えておくようにします。

>> 次回は、グラフと2次方程式について理解したことを綴っていきます。

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