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zoom RSS 数学を1からやりなおす Vol.47 方程式と関数(19)

<<   作成日時 : 2016/10/02 19:45   >>

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今回は、2次関数の最大値・最小値における定義域の両辺が変数の場合について、理解したことを記載していきます。

方程式と関数
< 2次関数の最大値・最小値その3 >



☆0162
2次関数の最大値・最小値について、定義域の両辺が変数の場合について見ていく。

まずは、式@について、頂点の座標を算出する。

式@
画像

平方完成の公式により、Aが導き出される。

A
画像

上記から、p=−1, q=−7 となる。
よって、頂点の座標は、(−1, −7) となる。

この2次関数のグラフは以下となる (図B)。

図B
画像

次に、定義域が変数になっている式Cの位置関係について調べる。

式C
画像


[1] p < −1 のとき

最大値と最小値はDとなる。頂点は、定義域外のため、最小値にはならない。

D
画像

グラフは図Eとなる。

図E
画像


[2] −1 ≦ p < 0

最大値と最小値はFとなる。

F
画像

グラフは図Gとなる。

図G
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[3] p= 0 のとき

最大値と最小値はHとなる。

H
画像

グラフは図Iとなる。

図I
画像


[4] 0 < p < 1

最大値と最小値はJとなる。

J
画像

グラフは図Kとなる。

図K
画像


[5] p ≧ 1 のとき

最大値と最小値はLとなる。

L
画像

グラフは図Mとなる。

図M
画像



参考書籍 ベレ出版 語りかける高校数学 数I編

・感想
前回と今回で、2次関数における最大値と最小値の決まり方が分かりました。
式をグラフで見ることはとても大事らしいので、よく覚えておくようにします。

>> 次回は、グラフと2次方程式について理解したことを綴っていきます。

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