数学を1からやりなおす Vol.41 方程式と関数(13)

今回は、2次関数の式から頂点の座標とy切片を求める方法について理解したことを綴っていきます。

方程式と関数
< 平方完成による頂点の座標の算出 >



☆0149
2次関数を表す形には、一般形、標準形(または基本形)と切片形がある。

一般形 (式①)

式①
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標準形 (式②)

式②
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切片形 (式③)

式③
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切片形については、後の回で触れる予定。

標準形の式からは、2次関数の頂点の座標とy切片を求めることができる。



☆0150
上記の標準形のpとqに値を代入するためには、一般形から平方完成の形に変形する必要がある。

手順は以下となる (①)


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上記の赤枠は、標準形のpに関連する。緑枠は、標準形のqに関連する (式②)。

式②
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pの値は、赤枠内のx=0 となる値となる。
qの値は、緑枠内の値となる。


☆0151
上記の実際の計算例は以下のようになる。

例1 次の2時間数のグラフの頂点の座標およびy切片を求める。


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よって、頂点の座標は、(0, -6)。
y切片は、xの座標が 0 となることから、(②)


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この2次関数のグラフは以下となる (図③)

図③
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例2 次の2次関数のグラフの頂点の座標およびy切片を求める。


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よって、頂点の座標は、(3/2, 27/2)。
y切片は、xの座標が 0 となることから、 (⑤)


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この2次関数のグラフは以下となる (図⑥)

図⑥
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参考書籍:旺文社 数学I・A 基礎問題精講

・感想
2次方程式だけだと、直感的にグラフの頂点の座標が分かりにくいのですが、
他の式に変形することで算出できるというのは新たな驚きでした。とても便利です。

>> 次回は、2次関数の決定について理解したことを記載していきます。

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