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zoom RSS 数学を1からやりなおす Vol.8 パスカルの三角形(7)

<<   作成日時 : 2016/07/10 20:41   >>

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今回は、位取りとしての0と、数字としての0について理解したことを記載していきます。

パスカルの三角形 (7)
< 位取りの0と数字の0 >



☆0029
ある位の「空き」の表現として、「0」を用いる。位取りの記号として0を扱う。

例 2306の場合、「十の位にはなにもない」ことを表すため、「0」を記号として用いる。

☆0030
数字としての「0」は、個体が存在しない、という意味合いで使用される。
計算の対象として「0」を扱う。

< 数字0としての性質 >

加法単位元として
ほかのどのような数字に加えても その数字が変化しない特別の数字、それが0である。

a + 0 = a, 0 + a = a

・自然数の拡張として
自然数は1から始まる正の整数であるが、そこに0が加わることで、
ある数字自身との引き算が可能になる。

1 - 1 = 0, 2 - 2 = 0

☆0031
掛け算の単位元は、0ではなく、「1」である

a × 1 = a, 1 × a = a


・感想
位取りの「0」が、実は数字としての0とは違うというのは、初めて知ったような気がします(それか、習ったことを忘れていた)。
感覚的にはもちろん理解していますが、厳密に考えるとそうなるのですね。

それで、もし位取りの「0」が別の記号だとしたら、計算は楽になるのかどうなのか、というところですが…

たとえば、3058の場合、「0」の代わりに「Z」を使ったとすれば、
3Z68になり、10042の場合は、1ZZ42になるわけです。
足し算の場合、

 1ZZ42
+ 3Z68
-------
 1311Z

になるわけで、あれ? 意外に違和感はないかも? と思いました。

掛け算の場合は、
a × Z = Z ですが、左辺の「Z」は、数字の「0」として掛けている(でも表記は位取り記数法で)、というのがややこしいです^^;


>> 次回は、整数について、理解したことを綴っていきます。

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