テーマ:数学

数学を1からやりなおす Vol.56 微分(6)

今回は、増減表について理解したことを綴っていきます。 微分 < 増減表その1 > ☆0181 次の3次関数の増減を調べる。 例1 ① ①の導関数は以下となる(②)。 ② このとき、f’(x)=0 とすると、 x=0,4 となる。 この値をそれぞれf(x)に代入…
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数学を1からやりなおす Vol.55 微分(5)

今回は、接線の方程式について、曲線外の定点を通る接線の求め方について、理解したことを書き綴ります。 微分 < 接線の方程式2 > ☆0179 ある座標から曲線に引いた接線の方程式の求め方について見ていく。 例1 次の3次関数について (①)、 ① ② より、次の導関数が導かれる…
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数学を1からやりなおす Vol.54 微分(4)

今回は、接線の方程式について理解したことを書き綴ります。 微分 < 接線の方程式1 > ☆0177 <曲線上にある1点における接線の求め方 > 直線の方程式を利用して求める。 傾きをm、点の座標を(a,b)としたとき、 直線の方程式は以下となる (式①)。 式① または、式②…
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数学を1からやりなおす Vol.53 微分(3)

今回は、導関数の定義について理解したことを記述していきます。 微分 < 導関数の定義 > ☆0172 下記の微分係数の定義では、aは定数だが (式①)、 式① aはいろいろな値を取ることができることから、 変数とみなすことができる。 そこでaをxとすることで次の式を定義できる。 …
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数学を1からやりなおす Vol.52 微分 (2)

今回は、平均変化率と微分係数について理解したことを記載していきます。 微分 < 平均変化率と微分係数 > ☆0170 < 平均変化率 > 平均変化率とは、変化の割合を意味する。傾きとも言われる。 xが 1 増加したときのyの増加量を指す。 関数 y= f (x)において、 xが…
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数学を1からやりなおす Vol.51 微分 (1)

今回は、関数における極限値について、理解したことを綴っていきます。 微分 < 極限値 > ☆0168 接線の傾きを求める前段階としての極限値について見ていく。 関数 f (x)において、xがaに限りなく近づくとき、 f (x)の極限はaである (図①)。 図① このことを「x→aのとき…
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数学を1からやりなおす Vol.50 学習マップ (2回目)

書籍「オイラーの贈物」の第2章、方程式と関数を読了しました。 そこで、前回同様に、この章で学んだことをマップにしてみました。 画像をクリックすると、ウィンドウが開きます。 第1章を含めた全体マップはこんな感じになります。 第2章のメインは2次方程式でした。根の公式 (解の公式)など全て忘却している…
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数学を1からやりなおす Vol.49 方程式と関数(21)

今回は、1次関数と2次関数における逆関数について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 逆関数 > ☆0164 逆関数とは、x (独立関数)と、y (従属関数)の役割を交換し、同じ対応を逆から見た関数のことである。 独立変数とは、結果の原因となる変数で、 従属変数とは、独立変数によって…
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数学を1からやりなおす Vol.48 方程式と関数(20)

今回は、グラフと2次方程式について、理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < グラフと2次方程式 > ☆0163 x軸と判別式について見ていく。 2次関数:y=f(x)において (式①)、 式① グラフとx軸との交点は、2次方程式:f(x)=0の根の個数と一致する。 x軸…
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数学を1からやりなおす Vol.47 方程式と関数(19)

今回は、2次関数の最大値・最小値における定義域の両辺が変数の場合について、理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数の最大値・最小値その3 > ☆0162 2次関数の最大値・最小値について、定義域の両辺が変数の場合について見ていく。 まずは、式①について、頂点の座標を算出する。 …
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数学を1からやりなおす Vol.46 方程式と関数(18)

今回も、前回から引き続き、2次関数の最大値・最小値について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数の最大値・最小値その2 > ☆0161 定義域のある最大値・最小値のうち、頂点の座標に変数が含まれる場合について見ていく。 頂点の座標が変数である場合、2次関数のxの項にもその変数が…
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数学を1からやりなおす Vol.45 方程式と関数(17)

今回は、2次関数の最大値・最小値について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数の最大値・最小値その1 > ☆0159 定義域なしの、最大値・最小値について見ていく。 定義域とは、xの値の範囲 (変域)である。 定義域がないとは、言い換えると、xがどのような実数も取りうることを…
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数学を1からやりなおす Vol.44 方程式と関数(16)

今回は、2次関数の平行移動について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数の平行移動 > ☆0157 放物線の頂点に着目した平行移動の解法を見ていく。 式①について、 式① をx軸方向にp、y軸方向にq、平行移動すると、 グラフの頂点は、(0, 0)から、(p,q)…
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数学を1からやりなおす Vol.43 方程式と関数(15)

今回は、2次関数の対称移動について、理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数の対称移動 > ☆0154 x軸に対称移動したときの2次関数を性質を見ていく。 下記の式①のとき、 式① y符号が逆転、つまり (x,y) が、(x,-y) に変わると、 2次関数は以下の式…
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数学を1からやりなおす Vol.42 方程式と関数(14)

今回は、座標から、2次関数を求める方法について、理解したことを綴っていきます。 方程式と関数 < 2次関数の決定 > ☆0152 与えられた座標から、2次関数を求める場合、その座標の与えられ方によって、 3つの解法のパターンがある (いずれもa≠0)。 1.頂点または軸がわかっているとき …
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数学を1からやりなおす Vol.41 方程式と関数(13)

今回は、2次関数の式から頂点の座標とy切片を求める方法について理解したことを綴っていきます。 方程式と関数 < 平方完成による頂点の座標の算出 > ☆0149 2次関数を表す形には、一般形、標準形(または基本形)と切片形がある。 一般形 (式①) 式① 標準形 (式②) 式② …
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数学を1からやりなおす Vol.40 方程式と関数(12)

今回は、2次関数について、理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 2次関数 > ☆0144 2次関数とは、下記の式①について、 未知数xについて、数直線上を自由に動く「変数」とみなすことによって、 xの関数yとしたとき、最高次の次数が2 となるものである。 式① ある変数xに対…
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数学を1からやりなおす Vol.39 方程式と関数(11)

今回は、1次関数のグラフについて理解したことを記載します。 方程式と関数 < 1次関数 > ☆0135 数平面を表すグラフは、4つの区分に分けられる(図①)。 図① ☆0136 グラフ上の位置と数とを対応させた基準を「座標」と呼ぶ。 特に、2本の数直線が直交したものを「直交座標」と…
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映画 ビューティフル・マインドを視聴した

数学に関しての記事をあれこれ読んでいたら、ビューティフル・マインドという言葉に行き当たりました。 ジョン・ナッシュという数学者の生涯を映画化した作品とのことでした。 ナッシュ均衡という言葉はどこかで聞いたことはあったかもしれませんが、 彼についてはほとんど何もしらなかったです。 それで、amazonでこの作品の評価を調べ…
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数学を1からやりなおす Vol.38 方程式と関数(10)

今回も、複素数について理解したことを綴っていきます。 方程式と関数 < 1のn乗根 > ☆0131 1のn乗根に取り組む前提として、代数学の基本定理について確認する。 代数学の基本定理 (wikipediaからの抜粋) 一般に実数係数の代数方程式が実数の範囲内に解を有するとは限らないが、 x^…
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数学を1からやりなおす Vol.37 方程式と関数(9)

今回は、複素数の四則計算について、理解したことを綴っていきます。 方程式と関数 < 複素数の四則その2 > ☆0128 以下の式①に対して、四則計算を考える。 式① 前提となる、複素数での計算のルール その1 i ならば、そのままi とする。 その2 i の2乗ならば、-1 で置き換え…
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数学を1からやりなおす Vol.36 方程式と関数(8)

今回は、複素数について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 複素数の四則その1 > ☆0124 まず、2乗して-1となる数について、①で表す。 ① 上記の根√-1 を、i で表し、これを虚数単位 (imaginary unit)と呼ぶ(②)。 ② i は、im…
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数学を1からやりなおす Vol.35 方程式と関数(7)

今回は、高次方程式の計算に取り組んでみました。 方程式と関数 < 方程式の根その7 > ☆0120 < 高次方程式の計算 > 計算の前提として、因数定理を押さえておく。 因数定理(wikipediaから抜粋) ☆0121 因数定理と組立除法を用いて、式①の根を求…
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数学を1からやりなおす Vol.34 方程式と関数(6)

今回は、2次方程式の計算と、式の判別について記載します。 方程式と関数 < 方程式の根その6 > ☆0119 < 2次方程式の計算 > 例1 根の公式(I)を使って解く。 問題 式①の根を求める。 式① 根の公式(I)を使う(式②)。 式② 式③ 根を求…
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数学を1からやりなおす Vol.33 方程式と関数(5)

今回は、2次方程式の根の公式(解の公式)について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 方程式の根その5 > ☆0115 < 2次方程式 根の公式 > 式①について、以下の手順にて根の公式を求める。 式① 手順1 xの2乗から係数を取り去る(式②)。 式②…
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数学を1からやりなおす Vol.32 方程式と関数(4)

今回は、2次方程式について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 方程式の根その4 > ☆0114 < 2次方程式の解法 因数分解 > 式① 式①の解法の1つとして因数分解を用いることができる。 式①が、1次式の積の形に、式②のように因数分解できる場合、 式…
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数学を1からやりなおす Vol.31 方程式と関数(3)

今回は、1次方程式の復習を行います。 方程式と関数 < 方程式の根その3 > ☆0113 1次方程式は、下記の4つの等式の変形を用いて、根を出すことができる。 変形① A = B ⇔ A + C = B + C 変形② A = B ⇔ A - C = B - C 変形③ C ≠ 0 なら…
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数学を1からやりなおす Vol.30 方程式と関数(2)

今回は、一次方程式について理解したことを記載していきます。 方程式と関数 < 方程式の根その2 > ☆0110 < 一次方程式の解法 > xの一次方程式を以下に記す。 xの係数aが、a≠0のとき、定数項 (constant term)を移項 (transposition)し、 両…
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数学を1からやりなおす Vol.29 方程式と関数(1)

今回からは、「オイラーの贈物」の第2章となる、方程式と関数に取り掛かります。 方程式と関数 < 方程式の根その1 > ☆0104 < 使用する用語とその定義 > 恒等式 (identity)は、どのような値を代入しても、両辺が等しくなる式のことである。 公式のほとんどは恒等式である。 …
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数学を1からやりなおす Vol.28 学習マップ(1回目)

オイラーの贈物、という書籍の第1章を読了しました。 そこまでで学習した数学の内容について、各項目をマップ化してみました。 画像をクリックすると、ウィンドウが開きます マップで、塗りつぶしているところは、特に重要な項目(大項目)になると考えている箇所です。 こうしてマップにしてみると、第1章のページ数は38ペー…
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