ディープラーニングG検定の勉強中 その16(ベクトル間の距離)

書籍「最短コースでわかるディープラーニングの数学」の内容に沿って勉強しています。

今回は、ベクトル間の距離について見ていきます。


2つのベクトルを式1のように(x軸に進んだ量, y軸に進んだ量)として成分表示したとき、

式1
3-3-3-1.png

の距離dは、式2が成り立ちます。

式2
3-3-3-2.png


それでは実際の値を代入して、距離dを算出してみます。

図1
3-3-3-3.png

図1のの距離d(青い点線の始点と終点の距離)は、図1の目盛りを「1」としたときに、式3となります。

式3
3-3-3-4.png

図1を見ると分かりますが、三平方の定理で斜辺を求めたのと同じ結果になっています。


図2
3-3-3-5.png

図2のの距離dは、式4となります。

式4
3-3-3-6.png


図3
3-3-3-7.png

図3のの距離dは、式5となります。

式5
3-3-3-8.png

図2と図3は一見直角三角形になっていないように見えますが、距離dの青い点線を斜辺と見ると、直角三角形ができているのが分かると思います。その「隠れた」直角三角形から、三平方の定理によって斜辺(距離d)を求めることができます。


ちなみに、式2が成り立つということは、多次元でも成り立つことになります。それを総和∑で表したのが式6となります。

式6
3-3-3-9.png


式5をPythonで確認してみます。

参考サイト
Qiita([Python]Numpyの参照、抽出、結合)

--------------------
import numpy as np
import math

a = np.array([1, 3])
b = np.array([4, 1])

d = math.sqrt((a[0] - b[0])**2 + (a[1] - b[1])**2)

print("d = " + str(d))

--------------------
出力結果
d = 3.605551275463989

google検索に√13と入力した計算結果です。

式7
3-3-3-10.png

同じ結果となりました。



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