ディープラーニングG検定の勉強中 その7(ディーワイディーエックス)

書籍「最短コースでわかるディープラーニングの数学」の内容に沿って勉強しています。

まずは、前回の微分の公式

公式1
2-3-1-7.png

に関数を当てはめて、接線の傾きを算出してみます。

関数1
2-3-1-9.png

公式1に関数1を当てはめて計算すると、

計算結果1
2-3-1-10.png

となります。

この計算結果には、以下の公式が当てはまります。

公式2
2-3-1-11.png

つまり、関数の指数の数をxの倍数にして、xの指数を1引くと、

計算結果2
2-3-1-12.png

計算結果1と同じ結果となります。

このことの証明はこちらのサイトで確認できます。

高校数学の美しい物語(べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明)


計算結果、f'(x)=2x - 2の「xを少しだけ増加したとき」をΔx、そのときの「f'(x)の増加量」をΔyとすると、

2-3-1-13.png

と表記できますが、これをさらに簡略化すると、以下の表記となります。

2-3-1-14.png

そして、この式の読み方は、「ディーワイディーエックス」となります。


この微分の公式での上記の関数1の計算をPythonのソースにすると、以下となります。

参考サイト
Qiita(微分や微分方程式をPythonで理解する)

--------------------
import sympy as sym
sym.init_printing(use_unicode=True)

a, b, c, x, y = sym.symbols("a b c x y")

# 関数
expr = x ** 2 - 2 * x + 1

# 関数を微分
#sym.Derivative(expr)

# 微分とその結果の出力 出力結果:2x - 2
#sym.Derivative(expr).doit()

# 微分の実施、微分の式とその計算結果の出力
sym.Eq(sym.Derivative(expr), sym.diff(expr))

--------------------
出力結果
2-3-1-15.png


微分の計算と出力が1行だけ! Pythonの数学モジュールはすごいですね~

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