ディープラーニングG検定の勉強中 その21(行列と行列計算)

書籍「最短コースでわかるディープラーニングの数学」の内容に沿って勉強しています。

今回は、行列と行列計算について見ていきます。


参考サイト
Wild Data Chase -データを巡る冒険([ 機械学習 ] 単層パーセプトロンの実装)

ベクトルの成分表示の内積の考え方を利用して、機械学習方法の1つであるパーセプトロンを作ることができます。

図1 2入力・1出力ノードの単層パーセプトロン
3-7-1-1.png

ベクトルのコサイン類似度が図1の y に相当し、x1 と x2 はそれぞれの向きと大きさを持つベクトルです。
パーセプトロンでは、出力結果の閾値が1なら「正の例」、0なら「負の例」として分類します。

例えば、動画に映っている動物の分類をするときに、x1が鳴き声(犬か猫)、x2が顔の形(犬か猫)という入力で、鳴き声と顔の形のそれぞれの重みづけによって出力結果の閾値が1なら「犬」、そうでなければ「猫」と分類するイメージです。

図1の y は式1で算出され、

式1
3-7-1-2.png

この式は行列としては式2のように表されます。

式2
3-7-1-3.png

この式は、行列をW、ベクトルをベクトル x とすることで、

式3
3-7-1-11.png

式4として表すことができます。

式4
3-7-1-10.png


単層パーセプトロンの入力・出力ノードが増えたときには以下のようになります。

図2 2入力・3出力の単層パーセプトロン
3-7-1-5.png

各出力ノードの表示成分の内積は式5となります。

式5
3-7-1-6.png

これを行列で表すと式5となります。

式5
3-7-1-8.png

行列をW、ベクトルをベクトル x とすることで、

式6
3-7-1-9.png

上記の式4のように表すことができます。



今回でテキストの第3章が終わりました。
次回からは、第4章の「多変数関数の微分」について見ていきます。


進捗状況

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