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zoom RSS 数学を1からやりなおす Vol.56 微分(6)

<<   作成日時 : 2016/12/06 21:47   >>

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今回は、増減表について理解したことを綴っていきます。

微分
< 増減表その1 >



☆0181
次の3次関数の増減を調べる。

例1

@
画像


@の導関数は以下となる(A)。

A
画像


このとき、f’(x)=0 とすると、
x=0,4 となる。

この値をそれぞれf(x)に代入すると、以下とおりとなる(B)。

B
画像


この結果を増減表に当てはめると次のようになる(C)。

C
画像


x=4で極小となるが、x>4では極小よりも大きくなるのか、確かめてみる(D)。

D
画像

上記から、f(x)の値が極小値を境に増加していることが分かる。

f(x)をグラフで表示すると以下のとおりとなる(E)。

E
画像



関数の増加・減少の定義は以下のとおりとなる。
関数f(x)において、ある区間の任意の2数x、xに対して、

F
画像



参考書籍およびWebサイト
ベレ出版 語りかける高校数学 数II編
KADOKAWA 坂田アキラの数IIの微分積分が面白いほどわかる本

・感想
微分って、あんまり面白くない…。なので1ヶ月も更新をさぼってしまいました。
でも核心を理解すると、今より面白くなるのかなー。

まあ、自分中心で役に立つ、立たないで考えていたら認識できる世界を広げることはできないので、あまり深いことを考えずに先を進めます。

>> 次回は、増減表の続きについて、理解したことを書き綴っていきます。

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