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zoom RSS 数学を1からやりなおす Vol.48 方程式と関数(20)

<<   作成日時 : 2016/10/07 01:02   >>

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今回は、グラフと2次方程式について、理解したことを記載していきます。

方程式と関数
< グラフと2次方程式 >



☆0163
x軸と判別式について見ていく。

2次関数:y=f(x)において (式@)、

式@
画像

グラフとx軸との交点は、2次方程式:f(x)=0の根の個数と一致する。

x軸との交点の数は、下記の判別式によって知ることができる (A)。

A
画像


以下、判別式の3つのパターンを記述する。

[1] 判別式が D > 0 の場合は、交点は2個となる。

交点が2個となる2次方程式 (式B)

式B
画像


例1 式Cについて判別する。

式C
画像

判別式の計算結果は以下となる (D)。

D
画像

上記のグラフは以下となる (図E)。

図E
画像



[2] 判別式が D = 0 の場合は、交点は1個となる (重根)。

交点が1個の2次方程式 (式F)

式F
画像


例2 式Gについて判別する。

式G
画像

判別式の計算結果は以下となる (H)。

H
画像

上記のグラフは以下となる (図I)。

図I
画像



[3] 判別式が D < 0 の場合は、交点はない (虚根)。

交点が1個の2次方程式 (式J)

式J
画像


例3 式Kについて判別する。

式K
画像

判別式の計算結果は以下となる (L)。

L
画像

上記のグラフは以下となる (図M)。

図M
画像



参考資料 ベレ出版 語りかける高校数学 数I編

・感想
2次方程式の判別式とグラフとの対応が理解できたと思います。
また、交点の数を想定した2次方程式を編み出すことができるようになったと思っています。

>> 次回は、逆関数について理解したことを記述していきます。

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