数学を1からやりなおす Vol.48 方程式と関数(20)

今回は、グラフと2次方程式について、理解したことを記載していきます。

方程式と関数
< グラフと2次方程式 >



☆0163
x軸と判別式について見ていく。

2次関数:y=f(x)において (式①)、

式①
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グラフとx軸との交点は、2次方程式:f(x)=0の根の個数と一致する。

x軸との交点の数は、下記の判別式によって知ることができる (②)。


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以下、判別式の3つのパターンを記述する。

[1] 判別式が D > 0 の場合は、交点は2個となる。

交点が2個となる2次方程式 (式③)

式③
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例1 式④について判別する。

式④
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判別式の計算結果は以下となる (⑤)。


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上記のグラフは以下となる (図⑥)。

図⑥
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[2] 判別式が D = 0 の場合は、交点は1個となる (重根)。

交点が1個の2次方程式 (式⑦)

式⑦
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例2 式⑧について判別する。

式⑧
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判別式の計算結果は以下となる (⑨)。


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上記のグラフは以下となる (図⑩)。

図⑩
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[3] 判別式が D < 0 の場合は、交点はない (虚根)。

交点が1個の2次方程式 (式⑪)

式⑪
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例3 式⑫について判別する。

式⑫
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判別式の計算結果は以下となる (⑬)。


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上記のグラフは以下となる (図⑭)。

図⑭
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参考資料 ベレ出版 語りかける高校数学 数I編

・感想
2次方程式の判別式とグラフとの対応が理解できたと思います。
また、交点の数を想定した2次方程式を編み出すことができるようになったと思っています。

>> 次回は、逆関数について理解したことを記述していきます。

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