数学を1からやりなおす Vol.43 方程式と関数(15)

今回は、2次関数の対称移動について、理解したことを記載していきます。

方程式と関数
< 2次関数の対称移動 >



☆0154
x軸に対称移動したときの2次関数を性質を見ていく。

下記の式①のとき、

式①
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y符号が逆転、つまり (x,y) が、(x,-y) に変わると、
2次関数は以下の式のように変わる (式②)。

式②
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から、x軸対称の式は、以下となる (式③)。

式③
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また、


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と表すことができる。

例1 次の2次関数のグラフをx軸対称に移動したときの2次関数を求める。
式⑤において、

式⑤
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x軸対称に移動後は、⑥のようになる。


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x軸対称に移動する前と後のグラフは図⑦のとおりとなる。

図⑦
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☆0155
y軸に対称移動したときの2次関数を性質を見ていく。

下記の式①のとき、

式①
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x符号が逆転、つまり (x,y) が、(-x,y) に変わると、
y軸対称の2次関数は以下の式のようになる (式②)。

式②
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また、


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と表すことができる。

例2 次の2次関数グラフをy軸対称に移動したときの2次関数を求める。

式④において、

式④
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y軸対称に移動後は、式⑤のようになる。

式⑤
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y軸対称に移動する前と後のグラフは図⑥のとおりとなる。

図⑥
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☆0156
原点で対称移動したときの2次関数を性質を見ていく。

下記の式①のとき、

式①
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x符号とy符号の両方が逆転、つまり (x,y) が、(-x,-y) に変わると、
原点対称の2次関数は以下の式のようになる (式②)。

式②
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また、


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と表すことができる。

例3 次の2次関数グラフを原点対称に移動したときの2次関数を求める。

式④において、

式④
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原点対称に移動後は、式⑤のようになる。

式⑤
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原点対称に移動する前と後のグラフは図⑥のとおりとなる。

図⑥
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参考書籍
ベレ出版 語りかける高校数学 数I編

・感想
それぞれの対称移動の性質を式とグラフの両方で確認することにより、両方の関連性がより深く理解できたと思います。

>> 次回は、平行移動について理解したことを記載していきます。

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