数学を1からやりなおす Vol.42 方程式と関数(14)

今回は、座標から、2次関数を求める方法について、理解したことを綴っていきます。

方程式と関数
<　2次関数の決定　>


☆0152
与えられた座標から、2次関数を求める場合、その座標の与えられ方によって、
3つの解法のパターンがある (いずれもａ≠0)。

１．頂点または軸がわかっているとき
　標準形 (基本形)を用いる (式①)。

式①

２．ｘ切片 (ｘの2交点の座標)が分かっているとき
　切片形を用いる (式②)。

式②

３．上記以外の場合。このときには放物線上の3点の座標から2次関数を求める。
　一般形を用いる (式③)。

式③

☆0153
上記3パターンを用いた例題に取り組む

例１　頂点が(3, 1)で、点(2, -1)を通る2次関数を求める。

①

この2次関数のグラフは以下となる (図②)。

図②

例２　3点(-3, 0), (4, 0), (2, -2) を通る2次関数を求める。
ｘ切片が判明しているので、

③

この2次関数の点 (2, -2)を通るので、

④

この2次関数のグラフは以下となる (図⑤)。

図⑤

例３　3点 (-2, -1), (2, 5), (4, 9)を通る2次関数を求める。
頂点の座標も、ｘ切片も判明しないので、
次の一般式を使う (式⑥)。

式⑥

この式に、3点の座標をそれぞれ代入する (⑦)。

⑦

ｂの値を［１］と［３］に代入する (⑧)。

⑧

［１］に、ａとｂの値を代入して2次関数が導きだされた (⑨)。

⑨

この2次関数のグラフは以下となる (図⑩)。

図⑩

参考書籍：旺文社　数学Ｉ・Ａ　基礎問題精講

・感想
グラフを用いると、導き出した関数の検算ができるので、とても便利です。
また、点の軌道もこれによって直感的に理解できるので、今後も積極的に作成します。

>>　次回は、2次関数のグラフの対称移動について、理解できたことを記載していきます。