数学を1からやりなおす Vol.42 方程式と関数(14)

今回は、座標から、2次関数を求める方法について、理解したことを綴っていきます。

方程式と関数
< 2次関数の決定 >



☆0152
与えられた座標から、2次関数を求める場合、その座標の与えられ方によって、
3つの解法のパターンがある (いずれもa≠0)。

1.頂点または軸がわかっているとき
 標準形 (基本形)を用いる (式①)。

式①
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2.x切片 (xの2交点の座標)が分かっているとき
 切片形を用いる (式②)。

式②
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3.上記以外の場合。このときには放物線上の3点の座標から2次関数を求める。
 一般形を用いる (式③)。

式③
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☆0153
上記3パターンを用いた例題に取り組む

例1 頂点が(3, 1)で、点(2, -1)を通る2次関数を求める。


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この2次関数のグラフは以下となる (図②)。

図②
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例2 3点(-3, 0), (4, 0), (2, -2) を通る2次関数を求める。
x切片が判明しているので、


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この2次関数の点 (2, -2)を通るので、


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この2次関数のグラフは以下となる (図⑤)。

図⑤
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例3 3点 (-2, -1), (2, 5), (4, 9)を通る2次関数を求める。
頂点の座標も、x切片も判明しないので、
次の一般式を使う (式⑥)。

式⑥
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この式に、3点の座標をそれぞれ代入する (⑦)。


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bの値を[1]と[3]に代入する (⑧)。


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[1]に、aとbの値を代入して2次関数が導きだされた (⑨)。


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この2次関数のグラフは以下となる (図⑩)。

図⑩
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参考書籍:旺文社 数学I・A 基礎問題精講

・感想
グラフを用いると、導き出した関数の検算ができるので、とても便利です。
また、点の軌道もこれによって直感的に理解できるので、今後も積極的に作成します。

>> 次回は、2次関数のグラフの対称移動について、理解できたことを記載していきます。

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