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今回は、座標から、2次関数を求める方法について、理解したことを綴っていきます。 方程式と関数 < 2次関数の決定 > ☆0152 与えられた座標から、2次関数を求める場合、その座標の与えられ方によって、 3つの解法のパターンがある (いずれもａ≠0)。 １．頂点または軸がわかっているとき 標準形 (基本形)を用いる (式①)。 式①  ２．ｘ切片 (ｘの2交点の座標)が分かっているとき 切片形を用いる (式②)。 式②  ３．上記以外の場合。このときには放物線上の3点の座標から2次関数を求める。 一般形を用いる (式③)。 式③  ☆0153 上記3パターンを用いた例題に取り組む 例１ 頂点が(3, 1)で、点(2, -1)を通る2次関数を求める。 ①  この2次関数のグラフは以下となる (図②)。 図②  例２ 3点(-3, 0), (4, 0), (2, -2) を通る2次関数を求める。 ｘ切片が判明しているので、 ③  この2次関数の点 (2, -2)を通るので、 ④  この2次関数のグラフは以下となる (図⑤)。 図⑤  例３ 3点 (-2, -1), (2, 5), (4, 9)を通る2次関数を求める。 頂点の座標も、ｘ切片も判明しないので、 次の一般式を使う (式⑥)。 式⑥  この式に、3点の座標をそれぞれ代入する (⑦)。 ⑦  ｂの値を［１］と［３］に代入する (⑧)。 ⑧  ［１］に、ａとｂの値を代入して2次関数が導きだされた (⑨)。 ⑨  この2次関数のグラフは以下となる (図⑩)。 図⑩  参考書籍：旺文社 数学Ｉ・Ａ 基礎問題精講 ・感想 グラフを用いると、導き出した関数の検算ができるので、とても便利です。 また、点の軌道もこれによって直感的に理解できるので、今後も積極的に作成します。 >> 次回は、2次関数のグラフの対称移動について、理解できたことを記載していきます。 |
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