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zoom RSS 数学を1からやりなおす Vol.42 方程式と関数(14)

<<   作成日時 : 2016/09/11 21:18   >>

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今回は、座標から、2次関数を求める方法について、理解したことを綴っていきます。

方程式と関数
< 2次関数の決定 >



☆0152
与えられた座標から、2次関数を求める場合、その座標の与えられ方によって、
3つの解法のパターンがある (いずれもa≠0)。

1.頂点または軸がわかっているとき
 標準形 (基本形)を用いる (式@)。

式@
画像

2.x切片 (xの2交点の座標)が分かっているとき
 切片形を用いる (式A)。

式A
画像

3.上記以外の場合。このときには放物線上の3点の座標から2次関数を求める。
 一般形を用いる (式B)。

式B
画像



☆0153
上記3パターンを用いた例題に取り組む

例1 頂点が(3, 1)で、点(2, -1)を通る2次関数を求める。

@
画像

この2次関数のグラフは以下となる (図A)。

図A
画像


例2 3点(-3, 0), (4, 0), (2, -2) を通る2次関数を求める。
x切片が判明しているので、

B
画像

この2次関数の点 (2, -2)を通るので、

C
画像

この2次関数のグラフは以下となる (図D)。

図D
画像


例3 3点 (-2, -1), (2, 5), (4, 9)を通る2次関数を求める。
頂点の座標も、x切片も判明しないので、
次の一般式を使う (式E)。

式E
画像

この式に、3点の座標をそれぞれ代入する (F)。

F
画像

bの値を[1]と[3]に代入する (G)。

G
画像

[1]に、aとbの値を代入して2次関数が導きだされた (H)。

H
画像

この2次関数のグラフは以下となる (図I)。

図I
画像



参考書籍:旺文社 数学I・A 基礎問題精講

・感想
グラフを用いると、導き出した関数の検算ができるので、とても便利です。
また、点の軌道もこれによって直感的に理解できるので、今後も積極的に作成します。

>> 次回は、2次関数のグラフの対称移動について、理解できたことを記載していきます。

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