数学を1からやりなおす Vol.34 方程式と関数(6)

今回は、2次方程式の計算と、式の判別について記載します。

方程式と関数
< 方程式の根その6 >



☆0119
< 2次方程式の計算 >

例1 根の公式(I)を使って解く。

問題 式①の根を求める。

式①
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根の公式(I)を使う(式②)。

式②
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式③ 根を求める。
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例2 根の公式(II)を使って解く。

問題 式④の根を求める。

式④
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xの項が偶数なので、解の公式(II)を使う(式⑤)。

式⑤
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式⑥ 根を求める。

式⑥
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例3 2次方程式の根の判別を行う。
判別式は式⑦となる。

式⑦
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式⑧について、kの値を求め、Dの条件における式⑧を判別する(式⑨)。

式⑧
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式⑨
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ここで、上記の判別が正しいことを、以下の検算を以って確かめる。


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※ √-3は、虚数として、√3i と書くのが一般的らしいですが、
今はまだ虚数を学習していないため、そのまま書いています。


上記の⑩~⑫の検算により、式⑧の判別が正しいことが確認された。



・感想
根の公式を用いることで、「たすきがけ」での、n回の試行を試す必要がなく、短時間で計算できることが分かりました。また、判別式で何をしているか、その意味を理解できました。

>> 次回は、高次方程式について、理解したことを綴っていきます。

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