数学を1からやりなおす Vol.10 パスカルの三角形(9)

今回は実数について理解したことを綴っていきます。

パスカルの三角形 (9)
< 実数 >



★0002
実数は、有理数(rational number)無理数(irrational number)から構成されている。


☆0042
有理数とは、比(ratio)で書ける数のこと。つまり、答が整数の分数で書けるということ。
つまりは、有比数。
無理数は、比で表すことができない。無比数。


☆0043
実数という言葉は、「虚数」に対するレトロニムである。
1572年以前には「虚数」が定義されていないので、「数」と呼ばれていた。


☆0044
< 実数に対するアプローチ >

実数は、定性的にも定量的にも観察する必要がある。


☆0045
定性的(qualitative)
とは、全体像をそのものの持つ性質に注目する方法である。

√2 について、無限小数(infinite decimal)なので、桁数を多くとっても真値には等しくならない、という見方が定性的である。


☆0046
定量的(quantitative)とは、全体像をその量または大きさに注目する方法である。

√2 について、具体的な大きさとして、「1.41421356…」と書くのが定量的な見方となる。
定量的な見方をしなければ他の数との大小の比較ができない。


☆0047
< 無理数の評価について >

ここでいう「評価(estimation)」とは、ある数値において、実数値をそれより大きい数または小さい数を求めることにより推定することである。


☆0048
大きさの比較には、不等号を用いる。
不等号(inequality sign)を含む式を不等式(inequality)という。

自然数 a, b に対して、 a < b ならば、√a < √b となるので、次のような比較が成り立つ。

 例1 √3 の場合

 √1 < √2 < √3 < √4

 つまり、
 1 < √2 < √3 < 2

 よって、√3 の大きさは、 1 < √3 < 2 となる。


 例2 √29 の場合

 √25 = 5
 √36 = 6

 よって、√29 の大きさは、 5 < √29 < 6 となる。



・感想
有理数を「有比数」、無理数を「無比数」と考えるして考えるのは、用語に意味が備わるので、とても分かりやすいと感じました。

>> 次回も実数について理解したことを記載していきます。

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